Форма извиняюсь - разговорно-просторечная. Вот как писал о слове извиняюсь известный русский лингвист А. Селищев: «Со времени войны (1914 г.) в России вошел в широкое употребление словеcный знак вежливости-извинения „извиняюсь“ (извиняюс). По основе и по форме это образование употреблялось и раньше. „Опять тысячу раз извиняюсь, что сбиваюсь с прямой дороги в сторону“ - писал Гончаров. „Извиняюсь, что не ответил никому до сих пор“ - в „Дневнике писателя“ Достоевского. Отличие от теперешнего извиняюсь заключалось в том, что извиняюсь в речи Гончарова, Достоевского и других находилось в сочетании с другими словами в предложении и имело обычное реальное значение, - значение выражения извинения, искреннего, иногда глубокого раскаяния, что подчеркивалось словами „1000 раз“
В современных толковых словарях форма извиняюсь также дана с пометой разг. (разговорное).
Правильно извини, извините, слово извиняюсь полного значения просьбы не выражает. Извиняюсь - это как «товарищ коллежский асессор».